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Das Problem der kleinsten Kreis- oder Mindestabdeckungskreisprobleme ist ein mathematisches Problem, um den kleinsten Kreis zu berechnen, der alle Punkte von Punkten in der euklidischen Ebene enthält. Das entsprechende Problem in n-dimensionaler Raum, das kleinste Problem der Grenzkugel, besteht darin, die kleinste N-Kugel zu berechnen, die alle Punkte enthält. [1] Das kleinste Kreisproblem wurde ursprünglich 1857 von dem englischen Mathematiker James Joseph Sylvester vorgeschlagen.

Das MALEST-Kreis-Problem in der Ebene ist ein Beispiel für ein Problem des Anstellungsortproblems (das 1-Center-Problem), in dem der Standort einer neuen Anlage ausgewählt werden muss, um eine Reihe von Kunden zu bieten, und minimiert die am weitesten entfernte Entfernung Muss reisen, um die neue Anlage zu erreichen. Sowohl das kleinste Kreisproblem in der Ebene als auch das kleinste Begrenzungskugelproblem in einem höherdimensionalen Raum der begrenzten Abmessung, kann in linearer Zeit gelöst werden.

Die meisten geometrischen Ansätze für das Problem suchen nach Punkten, die auf der Grenze des Mindestkreises liegen und auf den folgenden einfachen Fakten basieren:

Der minimale Abdeckkreis ist einzigartig.

Der minimale Abdeckkreis eines Satzes s kann höchstens drei Punkte in s bestimmt werden, die an der Grenze des Kreises liegen. Wenn es von nur zwei Punkten bestimmt wird, muss das Liniensegment, das diese beiden Punkte verbindet, ein Durchmesser des Mindestkreises sein. Wenn es von drei Punkten bestimmt wird, ist das Dreieck, das aus diesen drei Punkten besteht, nicht stumpf.